Последняя версия Skype добавляет новое требование для Windows 7 (не уверен насчёт Windows 8 и 10, но, скорее всего, для них тоже). Так, начиная с новой версии Skype, на некоторых компьютерах при попытке запустить установщик, может возникнуть следующая ошибка:

Не удалось найти или загрузить Microsoft Installer.
Пожалуйста, сделайте необходимые обновления и попробуйте запустить Skype еще раз.

К сожалению, не говорится что именно является устаревшим и какие компоненты необходимо обновить. Но не волнуйтесь, после нескольких тестов мне удалось найти правильное решение для этой ошибки. 

Решение

Чтобы исправить ошибку "Не удалось найти или загрузить Microsoft Installer" при установке Skype, нужно установить Internet Explorer 11. Даже если вы уже установили его, загрузите и запустите повторно установщик IE, который установит необходимые обновления для последней версии Skype. 

Как вариант, можете устанавливать обновление KB2533623 (спасибо Владимиру за решение), которое также исправляет ошибку. Но не забывайте, что согласно официальным требованиям Скайпа, на Windows 7 SP1 необходимо использовать Internet Explorer 11.
Как временное решение установите Skype используя MSI-установщик www.skype.com/go/getskype-msi

P.S.> Статья взята, с сайта - http://www.skaip.su/.  Лично я столкнулся у нескольких клиентов в аналогичной проблемой.  Скачав полный установщик и установив программу - Skype заработал, но навсегда завис в состоянии подключения к серверу, то есть программа не работала, позвонить или дозвониться с него невозможно. Сначала решил установить Internet Explorer 11, который запустившись, начал качать обновления.. Ждать чем кончится это длительное мероприятие не стал (обычно установка обновлений дело небыстрое), установил версию Skype 7.1.59, которая отлично заработала и подключилась. Скачать можно ниже по ссылке.